수학 용어 설명

이번에는 이 책에서 다룰 수학 표현에 대해서 일부 설명하고 넘어가려 합니다. 합을 나타내는 시그마^SIGMA의 경우 고등학교에서 배우기 때문에 보통 다들 이해하지만, 곱을 나타내는 프로덕트^product의 경우에는 가끔 질문이 있는 경우가 있어서 설명하고 넘어가고자 합니다.

Sum & Product

우리는 고등학교에서 수열의 합을 표현하는 방법에 대해서 배웠습니다. 이것을 코드로 나타내볼 수도 있을 것입니다.

def sigma(x):
    ret = 0
    for x_i in x:
        ret += x_i

    return ret

x = [i + 1 for i in range(n)]

print(sigma(x))

마찬가지로 수열의 곱셈을 나타내 볼 수도 있을 것입니다. 아쉽게도 고등학교 교과 과정에 없는데, 대학교에서 불쑥 튀어나오는 재미있는 표현 방법입니다. 사실 앞서 보여드린 시그마와 비슷한 방식으로 동작하기 때문에, 곱셈이라는 것만 알면 이해하는데 큰 지장은 없을 것입니다.

def product(x):
    ret = 1
    for x_i in x:
        ret *= x_i

    return ret

x = [i + 1 for i in range(n)]

print(product(x))

Argmax

추가적으로 argmax 함수에 대해서도 설명하고 넘어가고자 합니다. 기존에 max 함수의 경우에는 함수에 인자로 들어온 숫자들 중에서 가장 큰 값을 골라 반환하는 것이었습니다. 하지만 argmax 함수의 경우에는 인자로 대상 함수와 대상 함수의 입력 셋을 받게 됩니다. 다음의 수식에서 대상 함수는 $f$ 가 되고, 입력 셋은 $x\in\mathcal{X}$ 가 됩니다. 그럼 argmax 함수는 대상 함수 $f$ 의 출력을 최대로 만드는 입력을 반환하게 됩니다.

다음의 예제 코드를 통해 좀 더 쉽게 이해해보도록 합니다. 대상함수가 $f(x)=-\log{x}$ 일 때, argmax 함수를 구현한 내용입니다. 우리가 정의한 argmax 함수가 target_func라는 인자로 함수를 넘겨받는 것을 볼 수 있습니다. 그리고 for 반복문을 통해 리스트 X 내의 숫자들을 하나씩 넣어가며 max_val과 ret을 갱신하고 있습니다.

import numpy as np

def argmax(target_func, X):
    max_val = -np.inf
    ret = None
    for x in X:
        val = f(x)
        if val > max_val:
            max_val = val
            ret = x

    return ret

X = [i + 1 for i in range(n)]

def f(x):
    return -np.log(x)

print(argmax(f, X))